Заслуженный артист РФ, режиссер театра кукол. Служил в театре кукол с 1976 по 2018 год. Главный режиссер театра с 2009 по 2016 год.
В 1998 году ему было присвоено Почётное звание «Заслуженный артист Российской Федерации». Член СТД РФ с 1991 года, многократный победитель областного театрального конкурса «Удача года» Кировского отделения СТД РФ в номинации «Удача режиссера» и «Удача актера».
Работы Юрия Евдокимова отмечены также наградами:
– Диплом I-ой степени «За лучшую режиссерскую работу» на I Межрегиональном фестивале театров кукол «Рабочая лошадка», (г. Набережные Челны, 2009 г.)
– Памятный Приз имени Анатолия Афанасьева (2015 г.)
– Специальный приз правления Кировского отделения СТД РФ «Сердце, отданное театру» (2019 г.).
Сегодня на сцене театра кукол взрослые и дети с радостью продолжают смотреть спектакли, поставленные режиссером Юрием Евдокимовым: «Кентервильское привидение», «Золотой ключик, или Приключения Буратино», «Царевна-лягушка».