Главный режиссер Государственного Академического Центрального театра кукол им. С.В. Образцова, неоднократный лауреат Российской национальной театральной премии «Золотая маска» и Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит».
Окончил Восточно-Сибирскую академию культуры и искусств по специальности «режиссура драмы» и СПбГАТИ по специальности «режиссура театра кукол» – курс Н. Наумова. Работал в театре марионеток в Германии. Ставил спектакли в России и за рубежом, преподавал в СПбГАТИ. Один из основателей театра-студии «Karlsson Haus».
С 2013 г. – главный режиссер Государственного академического Центрального театра кукол им. Образцова.
В 2011 и 2015 входил в состав жюри Российской национальной театральной премии «Золотая маска». В 2014 работал в дипломной комиссии Национальной школы кукольного искусства (Шарлевилль, Франция). С 2016 – в составе Исполнительного комитета Международного союза кукольников (UNIMA), избран Президентом Молодежной комиссии UNIMA.
С сентября 2017 совместно с Виктором Антоновым – руководитель мастерской режиссеров и художников-постановщиков театра кукол в Российском институте театрального искусства (ГИТИС).
В 2011 году, при содействии Творческого объединения «КультПроект», Борис Константинов поставил спектакль в Кировском театре кукол - «Палата № 9», по мотивам повести А. П. Чехова «Палата № 6». В постановке был занят весь актерский состав театра. В 2012 году спектакль был показан на Московском международном фестивале театров кукол, организованном Московским театром кукол и творческим объединением «КультПроект» при поддержке Департамента культуры города Москвы.
Спектакль «Палата №9» стал знаковым событием в театральной жизни Кирова в первом десятилетии 21 века.
В 2012 году, на I Межрегиональном фестивале «Вятка – Город Детства» в Кирове, был присужден приз спектаклю Вологодского театра кукол «Сказка о попе и о работнике его Балде», в постановке Бориса Константинова.
В 2017 году Борис Константинов в составе гастрольной труппы театра имени Образцова, в рамках Федеральной программы «Большие гастроли», провел в Кировском театре кукол несколько мастер-классов для актёров театра, кировских режиссеров любительских студий и педагогов школ.